معمول‌ترین فضاهای برداری در ریاضیات، و کاربردهای آن، فضاهای برداری حقیقی و فضاهای برداری مختلط هستند، که به ترتیب بر روی میدان‌های اعداد مختلط و اعداد حقیقیتعریف می‌شوند.


تعریف

یک فضای برداری یا فضای خطی از موارد زیر تشکیل شده است: 

  • میدان F متشکل از کمیت‌های نرده‌ای
  • مجموعه V از اشیاء با نام بردار
  • عمل جمع با این تعریف که برای هر α و β در V، α + β در V با این شرایط:
    • \alpha + \beta = \beta + \alpha \,
    • α + (β + γ) = (α + β) + γ
    • بردار یکتای 0 وجود دارد به طوریکه به ازای هر α عضو V، α + 0 = α
    • به ازای هر بردار α عضو V، بردار یکتای − α وجود دارد به طوریکه α + ( − α) = 0
  • عمل ضرب با این تعریف برای هر بردار α در V و اسکالر c در میدان F، با این شرایط:
    • به ازای هر α در V، 1α = α
    • (c1c2)α = c1(c2α)
    • c(α + β) = cα + cβ
    • ‎(c1 + c2)α = c1α + c2α